Resumen
Esta lección está diseñada para introducir a los estudiantes a la graficación de funciones.
Objetivos
Al terminar esta lección, los estudiantes habrán:
•Conocido la graficación de funciones en el plano de coordenadas cartesianas.
•Conocido varias categorías de funciones, incluyendo rectas y parábolas.
Estándares
Las actividades y las discusiones de esta lección consultan los siguientes estándares del CNMM:
Álgebra
Entender patrones, relaciones y funciones.
•Representar, analizar, y generalizar una variedad de patrones con tablas, gráficos, palabras y, cuando sea posible, con reglas simbólicas.
•Relacionar y comparar diferentes formas de representación de una relación.
•Identificar funciones como lineales o no lineales y contrastar sus propiedades mediante tablas, gráficos o ecuaciones.
Representar y analizar situaciones matemáticas y estructuras, mediante símbolos algebraicos.
•Desarrollar una comprensión conceptual sobre diferentes usos de variables.
•Explorar relaciones entre expresiones simbólicas y gráficos de rectas, prestando particular atención a los significados de intercepto y pendiente.
•Usar álgebra simbólica para representar situaciones y para resolver problemas, en especial los que involucran relaciones lineales.
•Reconocer y generar formas equivalentes de expresiones algebraicas sencillas y resolver ecuaciones lineales.
Usar modelos matemáticos para representar y entender relaciones cuantitativas.
•Desarrollar y resolver modelos para problemas, usando varias representaciones, como gráficos, tablas y ecuaciones.
•Usar gráficos para analizar la naturaleza de los cambios en cantidades relacionadas linealmente.
Prerrequisitos para los estudiantes
•Aritmética: Los estudiantes requieren ser capaces de:
◦Manejar enteros y fracciones.
◦Graficar puntos en el sistema de coordenadas cartesianas.
◦Leer en un gráfico las coordenadas de un punto.
•Algebraica: Los estudiantes requieren ser capaces de:
◦Trabajar con expresiones algebraicas muy sencillas.
•Tecnológica: Los estudiantes requieren ser capaces de:
◦Hacer las operaciones básicas con el ratón del computador, tales como señalar, hacer clic y arrastrar.
◦Utilizar navegadores como Netscape, para experimentar con las actividades.
Preparación del maestro
Los estudiantes requieren:
•Acceso a un navegador.
•Lápiz y papel para gráficos
•Copias del material suplementario para las actividades:
◦Hoja de trabajo para la actividad El dibujante de gráficos
Terminología importante
Esta lección presenta a los estudiantes los siguientes términos que serán incluidos en las discusiones:
•función constante
•constantes
•coordenadas
•plano de coordenadas
•función
•gráfico
•número negativo
Bosquejo de la lección
Estas actividades pueden ser desarrolladas individualmente o en grupos hasta de cuatro estudiantes. Se deben presupuestar unas dos o tres horas de clase para la totalidad de la lección, en caso de que todos sus apartes sean desarrollados en horas de clase.
1.Énfasis y revisión
Repase con los estudiantes lo pertinente para este caso, aprendido en lecciones anteriores, y/o haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección.
◦¿Puede alguien decirme qué es una función?
◦¿Quién puede dar un ejemplo de una función?
◦¿Quién puede dar un ejemplo de lo que no es una función?
2.Objetivos
Indique a los estudiantes qué van a hacer y a aprender en la clase de hoy. Dígales algo como:
•Hoy vamos a aprender más sobre funciones.
•Utilizaremos el computador para hacer esto, pero por favor no lo prendan hasta que yo lo indique. Primero quiero mostrarles algo sobre esta actividad.
3.Aportes del maestro
Dirija una discusión acerca de cómo se relacionan las funciones y los gráficos.
4.Práctica guiada
◦Permita a los estudiantes practicar sus habilidades para graficar puntos, para varias funciones sencillas, y asegúrese que tienen habilidad para graficar manualmente. Aun cuando tengan disponibles calculadoras graficadoras, haga que los estudiantes grafiquen en papel para gráficos, habilidad que es importante que practiquen. Aquí hay algunas funciones que podría asignar:
1.y = 3x - 2
2.y = x^2
3.y = 3 - 4x
4.y = 4 - x^2
◦Haga que los estudiantes practiquen sus habilidades de graficación, solicitándoles que revisen el trabajo realizado con la actividad anterior, graficando las mismas funciones utilizando la actividad El dibujante de gráficos.
◦Permita que los estudiantes investiguen las funciones de la forma: y = _____ x + ____ usando la actividad El dibujante de gráficos para determinar la clase de funciones que genera esta forma y observar qué pasa con la función cuando se cambian cada una de las constantes. Asegúrese que registren lo que hacen y escriba sus hipótesis y observaciones.
◦Relacione estos gráficos con la lección sobre Funciones lineales para demostrar el razonamiento de los términos m = pendiente y b = al intercepto en la formula Y = m * X + b.
5.Práctica independiente
◦Haga que los estudiantes repitan el ejercicio anterior con las funciones de la forma y = y____ x^2 + ____.
6.Cierre
◦Es aconsejable reunir nuevamente a la clase para discutir los resultados. Una vez que ellos hayan compartido sus experiencias, resuma los resultados de la lección.
Bosquejos alternativos
Esta lección se puede reordenar de varias maneras:
•Reemplace todas las actividades de El dibujante de gráficos, con actividades de graficación con calculadora. Nota: dependiendo de la calculadora disponible, podría ser necesario dedicar algún tiempo adicional para discutir la fijación de rangos en las pantallas.
•Reemplace todas las actividades de El dibujante de gráficos, con actividades de El gráfico sencillo. Esta última es una actividad para graficar puntos que requiere que el estudiante elabore una tabla de valores para las funciones, antes de graficarlos.
•Limite las investigaciones a funciones con una sola operación, como en la lección Máquinas de función, y/o a funciones lineales como en la lección Funciones lineales.
Seguimiento sugerido
Después de estas discusiones y actividades, los estudiantes tendrán más experiencia con funciones y graficación. La siguiente lección, Lectura de gráficos, les mostrará que los gráficos se pueden utilizar para comunicar mucha información acerca de una determinada situación.